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17: 霍夫变换

学习使用霍夫变换识别出图像中的直线和圆。图片等可到文末引用处下载。

目标

  • 理解霍夫变换的实现
  • 分别使用霍夫线变换和圆变换检测图像中的直线和圆
  • OpenCV 函数:cv2.HoughLines(), cv2.HoughLinesP(), cv2.HoughCircles()

教程

理解霍夫变换

霍夫变换常用来在图像中提取直线和圆等几何形状,我来做个简易的解释:

学过几何的都知道,直线可以分别用直角坐标系和极坐标系来表示:

那么经过某个点(x0,y0)(x_0, y_0)的所有直线都可以用这个式子来表示:

rθ=x0cosθ+y0sinθr_\theta=x_0\cdot\cos \theta+y_0\cdot\sin \theta

也就是说每一个(r,θ)(r, θ)都表示一条经过(x0,y0)(x_0, y_0)直线,那么同一条直线上的点必然会有同样的(r,θ)(r, θ)。如果将某个点所有的(r,θ)(r, θ)绘制成下面的曲线,那么同一条直线上的点的(r,θ)(r, θ)曲线会相交于一点:

OpenCV 中首先计算(r,θ)(r, θ)累加数,累加数超过一定值后就认为在同一直线上。

霍夫直线变换

OpenCV 中用cv2.HoughLines()在二值图上实现霍夫变换,函数返回的是一组直线的(r,θ)(r, θ)数据:

import cv2
import numpy as np

# 1.加载图片,转为二值图
img = cv2.imread('shapes.jpg')
drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 50, 150)

# 2.霍夫直线变换
lines = cv2.HoughLines(edges, 0.8, np.pi / 180, 90)

函数中:

  • 参数 1:要检测的二值图(一般是阈值分割或边缘检测后的图)
  • 参数 2:距离 r 的精度,值越大,考虑越多的线
  • 参数 3:角度 θ 的精度,值越小,考虑越多的线
  • 参数 4:累加数阈值,值越小,考虑越多的线
# 3.将检测的线画出来(注意是极坐标噢)
for line in lines:
rho, theta = line[0]
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a * rho
y0 = b * rho
x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
y1 = int(y0 + 1000 * (a))
x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
y2 = int(y0 - 1000 * (a))

cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255))

统计概率霍夫直线变换

前面的方法又称为标准霍夫变换,它会计算图像中的每一个点,计算量比较大,另外它得到的是整一条线(r 和 θ),并不知道原图中直线的端点。所以提出了统计概率霍夫直线变换(Probabilistic Hough Transform),是一种改进的霍夫变换:

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
# 3.统计概率霍夫线变换
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 0.8, np.pi / 180, 90,
minLineLength=50, maxLineGap=10)

前面几个参数跟之前的一样,有两个可选参数:

  • minLineLength:最短长度阈值,比这个长度短的线会被排除
  • maxLineGap:同一直线两点之间的最大距离
# 3.将检测的线画出来
for line in lines:
x1, y1, x2, y2 = line[0]
cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1, lineType=cv2.LINE_AA)

cv2.LINE_AA在之前绘图功能中讲解过,表示抗锯齿线型。

霍夫圆变换

霍夫圆变换跟直线变换类似,只不过线是用(r,θ)(r, θ)表示,圆是用(xcenter,ycenter,r)(x_center, y_center, r)来表示,从二维变成了三维,数据量变大了很多;所以一般使用霍夫梯度法减少计算量,对该算法感兴趣的同学可参考:Circle Hough Transform

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
# 2.霍夫圆变换
circles = cv2.HoughCircles(edges, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 20, param2=30)
circles = np.int0(np.around(circles))

其中,

  • 参数 2:变换方法,一般使用霍夫梯度法,详情:HoughModes
  • 参数 3 dp=1:表示霍夫梯度法中累加器图像的分辨率与原图一致
  • 参数 4:两个不同圆圆心的最短距离
  • 参数 5:param2 跟霍夫直线变换中的累加数阈值一样
# 将检测的圆画出来
for i in circles[0, :]:
cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2) # 画出外圆
cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), 2, (0, 0, 255), 3) # 画出圆心

小结

  • 霍夫变换用来提取图像中的直线和圆等几何形状。
  • 霍夫直线变换:cv2.HoughLines()(整条直线), cv2.HoughLinesP()
  • 霍夫圆变换:cv2.HoughCircles()

引用